6-1 ATAS ASUMSI PERSAINGAN SEMPURNA
Sebuah pasar komoditi bersaing sempurna memenuhi kondisi berikut:
(1) perusahaan menghasilkan komoditi homogen, dan konsumen adalah identik dari titik pandangan penjual bahwa tidak ada keuntungan atau kerugian yang berhubungan dengan menjual ke konsumen tertentu;
(2) perusahaan dan konsumen yang banyak,dan penjualan atau pembelian setiap unit individu kecil kaitannya dengan volume agregat transaksi,
(3) perusahaan dan konsumen memiliki informasi yang sempurna tentang harga yang berlaku dan tawaran saat ini, dan mereka mengambil keuntungan dari setiap peluang untuk meningkatkan keuntungan dan utilitas masing-masing;
(4) masuk ke dalam dan keluar dari pasar bebas bagi perusahaan dan konsumen dalam jangka panjang.
6-2 FUNGSI PERMINTAAN
Fungsi permintaan pasar untuk komoditi diperoleh dengan menjumlahkan fungsi permintaan dari konsumen individu.
Permintaan pasar
Permintaan konsumen untuk Q tergantung pada harga Q, harga seluruh jkomoditas lain, dan pendapatan nya:
Dij = Di (P1, P2,..... Pm, Yi)
Permintaan konsumen untuk Q dapat bervariasi sebagai akibat dari perubahan
Pk (k *j), meskipun Pj tetap tidak berubah, atau sebagai respons terhadap perubahan pendapatan, semua harga tetap konstan. Semua harga lainnya dan pendapatan konsumen diasumsikan konstan untuk mengisolasi perilaku di pasar j ,permintaan bagi Qj kemudian fungsi dari Pj sendiri:
Dij = Dij (Pj) (6-1)
Kuantitas yang diminta masih tergantung pada harga komoditas lainnya dan pendapatan konsumen, tetapi variabel ini sekarang diperlakukan sebagai parameter.Untuk memenuhi pesanan pertama kondisi konsumen akan bervariasi tuntutannya untuk komoditas selain Qi sebagai perubahan Pi. Variasi ini umumnya diabaikan dalam analisis berpusat pada pasar untuk Qi.
Menghilangkan komoditi j dalam (6-1),
Di = Di (p) i = 1, 2, ... , n
Permintaan agregat untuk Q dengan harga manapun adalah jumlah kuantitas yang dituntut oleh konsumen n individu dengan harga bahwa:
dimana D adalah permintaan agregat. Bentuk (6-2) merupakan hasil dari asumsi bahwa semua harga lain dan pendapatan dari semua konsumen n adalah konstan.Tuntutan konsumen individu biasanya diasumsikan monoton penurunan fungsi dari harga, tapi kemungkinan semakin meningkat .
Dalam hal konvensional diagram kurva permintaan agregat adalah jumlah horizontal dari kurva permintaan individu. Bagian (a) dan (b) Gambar. 6-1 merupakan kurva permintaan dari dua konsumen hanya di pasar yang kompetitif hipotetis. " Bagian (c) adalah agregat permintaan mereka kurva yang dibangun dengan membiarkan jarak OL sama dengan jumlah dari jarak ON dan OM.
P P P
O N q1 O N q2 O L q
(a) (b) (c)
Gambar 6.1
Produsen Permintaan
Kurva permintaan output dari seorang pengusaha individu tampaknya dia sebagai garis horizontal yang diberikan oleh
p = konstan
Kurva permintaan pasar tidak jumlah horizontal kurva permintaan yang dihadapi oleh perusahaan-perusahaan individual.
Total pendapatan perusahaan adalah
R = pq
Penerimaan marjinal adalah tingkat di mana total pendapatan meningkat sebagai hasildari sebuah peningkatan kecil dalam penjualan. Istilah matematika,
karena p adalah konstanta. Kurva pendapatan marjinal yang dihadapi oleh perusahaanindividu identik dengan kurva permintaan nya.
6-3 FUNGSI PENAWARAN
Periode Sangat Pendek
Asumsikan bahwa pengusaha memutuskan setiap pagi berapa banyak untuk menghasilkan hari itu. output keputusannya adalah langsung dilaksanakan, dan ia menghabiskan sisa hari mencoba menjual output di harga tertinggi. Dia tidak bisa meningkatkan produksi di siang hari dan menjual saham komoditas tertentu.Karena sebuah qo output telah dihasilkan, biaya marjinal dari setiap output kurang dari q0 adalah nol. Output tidak dapat ditingkatkan melebihi titik ini dalam waktu yang sangat singkat, dan biaya marjinal output yang lebih tinggi dapat dianggap tak terbatas. Kurva biaya marjinal diwakili oleh garis vertikal pada titik ini.
Perusahaan ini memaksimalkan keuntungan dengan menjual kuantitas untuk yang MC =P Karena MC dari setiap output kurang dari q0 adalah nol dan MC dari setiap output lebih besar dari q0 adalah tidak terbatas, persamaan MC = p tidak dapat puas, dan perusahaan akan memperluas penjualan ke titik di mana harga berhenti melebihi MC .Oleh karena itu, akan menjual seluruh output (yaitu, stok seluruh komoditi) pada harga yang berlaku. " Ini memaksimalkan keuntungan, karena harga yang berlaku adalah harga tertinggi di mana output dapat dijual. Kuantitas penjualan tidak merespon terhadap perubahan harga. Secara umum, fungsi penawaran agregat menyatakan jumlah yang akan diberikan oleh semua produsen sebagai fungsi dari harga. Karena output dari setiap perusahaan adalah tetap, penawaran agregat komoditi juga diberikan dan tidak tergantung pada harga. Kurva penawaran adalah garis vertikal, dan jarak dari sumbu harga sama dengan jumlah output dari perusahaan-perusahaan individual.
Jangka Pendek
Fungsi pasokan dari negara perusahaan yang bersaing sempurna kuantitas yang akan menghasilkan sebagai fungsi dari harga pasar dan dapat diturunkan dari kondisi orde pertama untuk memaksimalkan keuntungan. Horizontal koordinat sebuah titik pada bagian yang menaik dari kurva MC sesuai dengan harga yang diberikan mengukur kuantitas bahwa perusahaan akan memasok dengan harga itu. kurva penawaran jangka pendek ini perusahaan identik dengan porsi jangka pendek kurva MC-nya yang terletak di atas kurva AVC nya. fungsi penawaran adalah tidak didefinisikan untuk output kurang dari absis dari persimpangan yang MC dan kurva AVC. Kuantitas yang ditawarkan akan menjadi nol pada semua harga kurang dari ordinat dari titik ini. kurva penawaran ini perusahaan terdiri dari OA dan SM di Gambar. 6-2.
MC pertama perusahaan jangka-pendek adalah fungsi dari output-nya:
MC i = 
P C
MC
A AVC
O q
Gambar 6-2
Fungsi penawaran perusahaan diperoleh dari kondisi orde pertama untuk memaksimalkan keuntungan dengan membiarkan p = MC dan memecahkan (6-3) untuk qi = Si:
Si = Si (p) untuk p ≥ min AVC
Si = 0 untuk p < min AVC
Fungsi penawaran agregat untuk Q diperoleh dengan menjumlahkan fungsi penwaran individu. Penawarann agregatnya adalah
Kurva penawaran agregat adalah jumlah horizontal kurva penawaran individu.
Kondisi kedua agar keuntungan maksimum membutuhkan kurva MC akan meningkat.fungsi penawaran ini perusahaan naik monoton Oleh karena itu, untuk harga pada atau di atas AVC minimum. Jumlah horizontal naik monoton fungsi itu sendiri naik monoton, dan dengan demikian fungsi penawaran agregat jangka pendek memiliki kemiringan positif. "
Biarkan kurva total biaya menjadi
Ci = 0.1-q3i - 2q2i + 15qi + 10
Kemudian MC = 0.3q2i – 4qi + 15
Setting MCi = p dan pemecahan untuk qi, t
Fungsi penawaran individu relevan untuk semua harga lebih besar dari, atau samadengan, AVC minimum. Fungsi AVC adalah
AVCi = 0. 1 q2i - 2qi + 15
Titik minimum fungsi AVC terletak dengan mengatur derivatif sehubungan dengan sama qi ke nol dan pemecahan untuk qi: f
Mengganti qi = 10 dalam fungsi AVC memberikan nilai 5. Bila harga kurang dari 5dolar, perusahaan akan menemukannya paling menguntungkan untuk menghasilkanoutput. Fungsi penawaran perusahaan ini adalah
if p≥5 Si =0 if p<5
Di Asumsikan industri tetap 100 perusahaan , maka fungsi agregat penaawrannya adlah:
if p≥5 S=0 if p<5
Pada harga 22.50 dolar agregat penawaran akan menjadi 1500 unit
Jangka Panjang
Jangka panjang output optimal perusahaan ditentukan oleh kesetaraan harga dan MC jangka panjang. nol output yang dihasilkan dengan harga kurang dari AC, dan fungsi penawaran jangka panjang perusahaan terdiri dari bagian jangka panjang fungsi MC untuk yang MC melebihi AC. Penurunan matematis dari fungsi penawaran agregat jangka panjang mirip dengan penurunan fungsi penawaran jangka pendek. Fungsi MC dari perusahaan ini adalah
MCi =
i=1,.......
i=1,.......Setting p = MCi dan pemecahan untuk Qi = Si
Si = Si (p) i = 1, ... , n (6-5)
Fungsi penawaran agregat ini kemudian diperoleh dengan menambahkan fungsi npenawaran individu dalam (6-5). Dengan tidak adanya pengaruh eksternal penawran jangka panjang
(6-4) fungsi kemiringan positif untuk alasan yang sama sebagai fungsi penawaran jangka pendek.
Eksternal Ekonomi dan disekonomis
Asumsikan pada umumnya bahwa biaya jangka panjang perusahaan i bergantung pada tingkat output industri serta tingkat output sendiri. "
Ci = 
i = 1, 2_ ... N
i = 1, 2_ ... N dimana Q adalah output dari perusahaan i dan q = 
setiap pengusaha menyediakan sebagian kecil dari output industri dan memaksimalkan keuntungan sehubungan dengan output sendiri pada asumsi bahwa tingkat keluaran tidak mempengaruhi output industri Tingkat fungsi keuntungan adalah
setiap pengusaha menyediakan sebagian kecil dari output industri dan memaksimalkan keuntungan sehubungan dengan output sendiri pada asumsi bahwa tingkat keluaran tidak mempengaruhi output industri Tingkat fungsi keuntungan adalah 
i = 1, 2,. ... n dimana Ri = pqi. Membedakan 
dengan Qi (mempertimbangkan q konstan),Ï€2 sehubungan dengan q2, dll, dan mengatur derivatif parsial yang dihasilkan sama dengan nol:
dengan Qi (mempertimbangkan q konstan),Ï€2 sehubungan dengan q2, dll, dan mengatur derivatif parsial yang dihasilkan sama dengan nol: 
(6-6)Kondisi kedua agar mengharuskan 
untuk semua i, = 1 2, n.Mengganti q =
, penyelesaian sistem persamaan n diberikan oleh (6-6) untuk q,, dan menulis Si = qi,
untuk semua i, = 1 2, n.Mengganti q =, penyelesaian sistem persamaan n diberikan oleh (6-6) untuk q,, dan menulis Si = qi, Si=Si(p)
S2=S2(p)
............ (6-7)
Sn=Sn(p)
Fungsi penawaran (6-7) menyatakan pasokan yang optimal maing-masing perusahaan sebagai fungsi dari harga setelah semua penyesuaian telah terjadi. Fungsi penawaran agregat diperoleh seperti sebelumnya dengan menambahkan fungsi penawaran individu (6-7):
S=
Fungsi penawaran agregat mungkin memiliki kemiringan negatif di hadapan ekonomi eksternal. Kondisi kedua agar mengharuskan bahwa individu MC kurva akan naik ketika output dari industri ini dianggap sebuah parameter yang diberikan.
Pertimbangkan contoh sederhana di mana industri ini diwakili oleh dua perusahaan yang kompetitif dengan fungsi total biaya
dimana q = Q1 + q2. Koefisien harus positif, jika tidak, biaya marjinal akan menjadi negatif bagi nilai cukup tinggi q1 atau q2. Koefisien β mungkin memiliki tanda baik. Jika β <0 ada ekonomi eksternal, dan jika β> 0 ada disekonomis eksternal. Kondisi orde pertama menanggapi (6-6) adalah
Penyelesaian persamaan ini untuk q1 = S1 dan q2 = S2,
Oleh karena itu, fungsi penawaran agregat linear pada kasus ini:
Terlepas dari tanda (α + β), titik potong dari kurva penawaran p = (α + β)2 > 0. Jikaada dis ekonomis eksternal (β> 0), kurva penawaran akan memiliki kemiringan positif, dan pasokan akan meningkat lebih cepat denganharga daripada tidak ada disekonomis tersebut. Jika ada ekonomi eksternal (β <0),kurva penawaran akan memiliki kemiringan positif atau negatif sebagai penyebut (α+ β)adalah positif atau negatif kurva penawaran jangka panjang akan kemiringan negatif hanya jika biaya pengurangan akibat output industri berkembang cukup besar untuk mengimbangi biaya meningkat karena output perusahaan berkembang.
6-4 COMMODITY- KESETIMBANGAN PASAR
Keseimbangan Jangka Pendek
Kekuatan-kekuatan pasar yang menentukan harga dan kuantitas penjualan dapat dianggap sebagai mewujudkan diri melalui permintaan agregat dan fungsi penawaran.Kemiringan permintaan fungsi D '(p)] biasanya negatif. Kemiringan fungsi penawaran S '(p)] adalah positif dalam ketiadaan ekonomi eksternal. S '(p) akan dianggap positif, kecuali dinyatakan khusus. Karena komoditi yang homogen, harga tunggal harus menang. Kuantitas yang diminta harus sama dengan kuantitas yang ditawarkan pada harga ekuilibrium:
D (p) - S (p) = 0 (6-8)
Jika persamaan tersebut tidak memiliki beberapa p = pe pembeli dan penjual 'keinginan tidak konsisten: baik pembeli ingin membeli lebih dari penjual yang memasok, atau penjual yang memasok lebih dari pembeli ingin membeli. Persamaan dalam (6-8) memastikan bahwa pembeli dan penjual keinginan konsisten.
Asumsi bahwa produksi produsen seketika dan tiba di pasar tanpa output aktual.Pembeli dan penjual mencoba untuk masuk ke dalam kontrak yang menguntungkan bagi mereka. Setiap kali pembeli dan penjual masuk ke dalam kontrak, mereka berdua berhak untuk recontract dengan orang yang membuat tawaran yang lebih menguntungkan. Asumsi bahwa konsumen beberapa membuat tawaran awal dan menawarkan harga dolar p0 untuk komoditi tersebut.
Keseimbangan harga-kuantitas kombinasi harus memenuhi kedua fungsi permintaan dan penawaran. Ini adalah kombinasi harga-kuantitas yang keinginan pembeli dan penjual yang konsisten satu sama lain. Harga keseimbangan ditentukan dengan menyelesaikan kondisi kesetimbangan (6-8) untuk p. Sebuah kuantitas ekuilibrium ditentukan dengan mensubstitusikan harga keseimbangan baik dalam permintaan atau fungsi penawaran. Karena keseimbangan harga-kuantitas com bination ¬ memenuhi kedua kurva permintaan dan kurva penawaran, operasi di atas setara dengan mencari koordinat titik persimpangan permintaan dan kurva penawaran.
Asumsikan bahwa kurva permintaan dan penawaran
D = -50p + 250 
Setting D - S = 0,
-50p + 250-100/3P = 0 dan oleh karena itu
p = 3 ,D = S = 100 Fungsi-fungsi ini diilustrasikan pada Gambar. 6-3.
Long-Run Equilibrium
. Biaya jangka panjang dan kurva penawaran termasuk "laba yang normal," yaitu, remunerasi minimum yang diperlukan bagi perusahaan untuk tetap ada. Ini adalah keuntungan yang menimbulkan kepada pengusaha sebagai pembayaran untuk layanan manajerial, untuk menyediakan organisasi, untuk bantalan risiko, dll.
jika perpotongan kurva permintaan dan kurva penawaran jangka panjang terjadi pada harga dimana perusahaan dalam industri yang berpenghasilan lebih dari laba yang normal, pengusaha baru dapat dirangsang untuk masuk. Para produsen baru akan menambah pasokan mereka untuk pasokan yang sudah ada, dan sebagai hasilnya kurva penawaran jangka panjang akan bergeser ke kanan. produsen baru akan terus masuk selama mereka dapat membuat keuntungan yang positif, dan kurva penawaran akan terus bergeser ke kanan sampai persimpangan dengan kurva permintaan menentukan harga di mana pendatang baru akan mendapatkan keuntungan nol. Beberapa perusahaan akan menarik diri dari industri, dan penawaran agregat akan berkurang, kurva penawaran akan bergeser ke kiri. Perusahaan akan terus meninggalkan industri ini sampai persimpangan dari kurva permintaan dengan kurva penawaran menentukan harga yang kerugian ( keuntungan) adalah nol untuk perusahaan biaya tertinggi dalam industri.
Permintaan harus sama dengan pasokan, dan potensi keuntungan pendatang baru harus sama dengan nol untuk ekuilibrium jangka panjang. Fungsi pasokan perusahaan i adalah Si = Sj (p). Misalkan n adalah jumlah perusahaan dalam industri. Dengan asumsi bahwa semua perusahaan yang identik dengan fungsinya biaya mereka, fungsi penawaran agregat adalah
S (P) = NSI (p) (6-9) Seperti sebelumnya, fungsi permintaan agregat
D = D (p) (6-10)
Selain persamaan permintaan dan penawaran, ekuilibrium jangka panjang mengharuskan laba sama dengan nol untuk setiap perusahaan:
7Ti = PS, - (S%,) = 0 (6-11
dimana (D (Si) adalah total biaya jangka panjang perusahaan i untuk output Q = Si = STN Persamaan (6-11) memerlukan kesetaraan harga dan AC:.. p = (D (Sj) 1Sj Persamaan (6-8) untuk (6-11) umumnya dapat diselesaikan untuk variabel-variabel (D, Sj, p, n) Dalam jangka panjang kekuatan persaingan sempurna tidak hanya menentukan harga dan kuantitas,. tetapi jumlah perusahaan dalam industri juga.
Argumen ini diilustrasikan pada Gambar. 6-4. Sisi kiri dari diagram menunjukkan kurva biaya sebuah perusahaan khas atau "perwakilan". Sisi kanan menunjukkan permintaan pasar dan kurva penawaran dengan skala horisontal terkompresi. Keseimbangan akhir dari titik pandang industri adalah di persimpangan kurva permintaan dan penawaran, dengan ketentuan bahwa keuntungan adalah nol. Dari titik pandang pengusaha, keseimbangan dicapai saat harga sama dengan MC dan AC. Optimum dipastikan dengan p = MC, dan nol keuntungan dengan p = AC. Setiap perusahaan beroperasi pada titik minimum kurva AC dalam ekuilibrium jangka panjang, karena AC = MC pada titik minimum kurva AC. Perusahaan yang membuat keuntungan positif dalam situasi yang ditandai dengan kurva supply S (Gbr. 6-4b). perusahaan baru masuk, dan pergeseran kurva penawaran untuk S '. Jika kurva penawaran telah didefinisikan untuk mencakup semua persediaan (oleh produsen aktual dan potensial, seperti di S *), perpotongan kurva permintaan dan penawaran akan menentukan ekuilibrium akhir tanpa pergeseran. S kurva penawaran diberikan untuk n tetap dalam (6-9). S * diperoleh dari (6-11) dengan membiarkan AC p minimal sama. The jangka panjang industri penyediaan horizontal kurva * S juga jangka panjang AC industri kurva dan kurva jangka panjang nya MC dalam kasus ini. Dalam Sec. 5-1 itu menunjukkan bahwa fungsi produksi homogen derajat satu menghasilkan AC konstan = MC untuk harga faktor tetap dan menghasilkan tingkat keuntungan nol oleh Teorema Euler jika input dibayar nilai produk marjinal mereka . marjinal mereka . . Kondisi ini sama dengan yang untuk industri secarakeseluruhan dalam situasi yangdigambarkan pada Gambar. 6-4
P P.
MC S S’
AC
S*
O q1 O q
(a) (b)
Biaya Diferensial Kondisi dan Sewa
Asumsikan bahwa ada dua jenis perusahaan. AC jangka panjang dan kurva MC akan ditampilkan dalam bagian (a) dan (b) Gambar 6-5 Bagian (c) menunjukkan kurva industri penawaran dan kurva permintaan lima hipotetis. Kurva penawaranberdasarkan asumsi bahwa ada lima puluh perusahaan dalam setiap kategori.Asumsikan bahwa jumlah perusahaan di setiap kategori tidak bisa ditingkatkan.Sebagai contoh, jumlah produsen berbiaya rendah (kategori I) dapat unalterablydiberikan oleh kuantitas dari beberapa sumber daya yang langka seperti tanah subur.Perusahaan baru tidak bisa masuk kategori I meskipun perusahaan-perusahaan dalam kategori ini adalah membuat keuntungan.
Pertimbangkan D4 kurva permintaan. Setiap perusahaan murah menghasilkan output.16 unit, dan masing-masing perusahaan lain menghasilkan output dari 10 unit. Yang terakhir ini beroperasi pada titik minimum kurva AC mereka dan memperoleh keuntungan normal
P P P
MC MC S
20
15 N D5
10 M AC D3 D4
D1 D2
0 10 0 10 0 500 1000 1500
(a) (b) (c)
Setiap perusahaan murah mendapatkan satu unit laba NNI di atas normal. Jika kurva permintaan bergeser ke D2, semua perusahaan biaya tinggi (kategori II) akan meninggalkan industri ini, tetapi setiap perusahaan murah akan tetap mendapatkan keuntungan positif yang sama. Mereka akan mendapatkan keuntungan positif bahkan jika kurva permintaan adalah D1. Dengan D3 beberapa, tapi tidak semua, dari perusahaan biaya tinggi akan meninggalkan industri. Mereka yang tersisa akan memperoleh laba normal. Jika kurva permintaan adalah D5, semua perusahaan dalam industri itu akan mendapatkan keuntungan lebih dari normal, dan kelompok ketiga perusahaan (tidak ditampilkan pada Gambar. 6-5) mungkin akan menguntungkan untuk memasuki industri. Perusahaan-perusahaan murah masih akan berada di posisi yang paling menguntungkan.
Asumsikan bahwa fungsi total biaya perusahaan perwakilan dalam dua kategori
C1i=0.04
Fungsi biaya rata-rata dan marjinal yang sesuai adalah
Titik-titik minimum kurva biaya rata-rata masing-masing berada di q1i = 10, p = 6, dan q2i = 10, p = 16. Kurva penawaran dari sebuah perusahaan murah individu diperoleh dengan menetapkan MC1i = p:
Memecahkan persamaan kuadrat untuk q1i
Tanda minus sebelum akar kuadrat harus dikesampingkan karena sesuai dengan situasi di mana kedua-order kondisi perusahaan individu untuk memaksimalkan tidak terpenuhi. Mengganti SLI untuk q1i, kurva penawaran nya adalah
S1i =0 jika p<6
JIka P≥6Dengan alasan analog kurva penawaran dari perusahaan biaya tinggi perwakilannya adalah:
S2i = 0 Jika p<16
Jika p≥16 Mempertahankan asumsi bahwa ada lima puluh perusahaan dalam setiap kategori
fungsi penawaran agregat digambarkan oleh tiga persamaan berikut:
S=0 jika 0≤p<6
JIKA 6≤p<16 S=
jika p≥16
jika p≥16Asumsikan bahwa kurva permintaan yang relevan adalah D yang memiliki persamaan D =-100p - 2050
Segmen yang relevan dari kurva penawaran diberikan oleh
Mengatur D = S dan pemecahan untuk p dan S memberikan p = 13, S = 750.t Jika p = 13, setiap perusahaan akan menghasilkan 15 unit dengan biaya rata-rata 7 dolar. Perusahaan-perusahaan biaya tinggi tidak menghasilkan apa-apa. Jumlah total adalah, sebagaimana ditentukan dengan menyelesaikan hubungan permintaan dan penawaran, (50) (15) = 750 unit. Setiap perusahaan murah mendapatkan sebuah pro5t 90-dolar.
6-5 APLIKASI ATAS PERPAJAKAN
Sebuah pajak penjualan umumnya perubahan tingkat output optimal pengusaha individu. Ini menggeser kurva penawaran individu dan karena itu juga kurva penawaran agregat. Hal ini mengubah kombinasi keseimbangan harga-kuantitas.Penjualan valorem pajak baik tertentu atau iklan. Pajak khusus dinyatakan dalam hal jumlah dolar yang pengusaha harus membayar per unit terjual. Sebuah pajak ad valorem dinyatakan dalam bentuk persentase dari harga penjualan.
Asumsikan bahwa pajak penjualan pajak tertentu dolar ton per unit. Biaya total pengusaha representatif
Ci = 
(qi) + bi + tqj
(qi) + bi + tqj Kondisi pertama untuk memaksimalkan keuntungan mengharuskan dia untuk menghasilkan tingkat output yang MC = p:
'(q) + t = p atau '(qi) = p – t (6-12) Pengusaha menyamakan biaya marjinal dari produksi ditambah pajak unit harga. Kondisi kedua mensyaratkan bahwa kurva MC akan meningkat. fungsi penawaran Pengusaha adalah diperoleh dengan menyelesaikan (6-12) untuk q1 dan atur qi = Si untuk semua harga lebih besar dari, atau sama dengan, AVC minimum:
Si = Si (p-t )
Fungsi penawaran agregat diperoleh dengan menjumlahkan fungsi suplai individu:
Pasokan agregat merupakan fungsi dari harga bersih (p - t) yang diterima oleh penjual.Jika, dengan tidak adanya pajak penjualan, penawaran agregat adalah 'unit pada harga P' dolar, pengusaha akan memasok jumlah yang sama S 'dengan pajak penjualan I dolar jika harga yang dibayar oleh konsumen adalah p' + 1 dolar. Hal ini setara dengan pergeseran vertikal ke atas kurva penawaran dengan 1 dollar. Pengusaha bersedia untuk memasok kurang dari sebelumnya di setiap harga. Dalam rangka untuk menentukan kombinasi keseimbangan harga-kuantitas, permintaan ditetapkan sama untuk memasok,
D (p) - S (p - t) = 0
dan memecahkan untuk p.
Membiarkan tarif pajak ad valorem menjadi 100V persen dari harga penjualan. Untuk-al biaya
Ci = (qi) + b+vpqi
(qi) + b+vpqi Setting MC ditambah pajak sebesar harga satuan,
'(Qi) + vp= p atau '(qi) = p (l - v) Oleh karena itu fungsi penawaran individu
Si = Si[p(1-v)] dan fungsi penawaran agregat adalah
pasokan agregat adalah fungsi dari harga bersih, dan pajak penjualan melibatkan pergeseran ke atas kurva penawaran yang sebanding dengan tetangga: dari kurva penawaran asli di atas sumbu kuantitas. Keseimbangan kombinasi kuantitas harga lagi ditentukan dengan menetapkan permintaan sama dengan penawaran.
Biarkan industri ini terdiri dari 100 perusahaan dengan fungsi biaya identik:
Ci =0.1
Setting MC sebesar harga, pemecahan untuk Q, dan pengaturan Qi= Si
Si=0 jika p<1
Si=5p-5 jika p≥1
Fungsi agregat penawarannya adalah
S=0 jika p<1
S=500p-500 jika p≥1
Asumsi fungsi permintaan adalh
D=-400p+4000
Maka kombinasi harga keseimbangan
P=5 D=S=2000
Maka fungsi biaya total menjadi
2000 4000 Gambar 6-6
Maka fungsi penawaran agregat adalah
S=0 jika p<1
S=500p-500 jika p≥1
naiknya harga dan kuantitas yang dijual berkurang sebagai akibat dari pajak. Kenaikan harga kurang dari jumlah pajak. Peningkatan 50 persen dalam harga menyatakan bahwa bagian dari pajak unit yang diteruskan kepada konsumen, sisa 40 sen adalah beban pengusaha. Contoh digambarkan pada Gambar. 6-6. Kurva penawaran adalah S sebelum dan S 'setelah pajak dikenakan. Pajak ini 90 sen, jarak vertikal antara S dan S '. Harga yang dibayarkan naik dari 5 dolar sampai 5,50, dan harga yang diterima oleh para pengusaha jatuh ke 4,60. Pembaca dapat memverifikasi bahwa proporsi pajak unit diteruskan kepada konsumen adalah lebih besar, lebih kecil adalah lereng (aljabar) dari kurva permintaan dan penawaran. ceteris paribus, harga bervariasi secara langsung, dan kuantitas berbanding terbalik dengan tarif pajak.
6-6 FAKTOR-KESEIMBANGAN PASAR
Fungsi Permintaan
Kombinasi input optimum seorang pengusaha rasional yang memenuhi kondisi bahwa harga tiap input sama dengan nilai dari MP. Kondisi orde pertama untuk memaksimalkan keuntungan diselesaikan di Sec. 4-3 untuk mendapatkan masukan perusahaan tuntutan sebagai fungsi dari harga input dan harga produk. Untuk kasus satu-output-dua-input:
Di1=Di1(r1,r2,p)
Di2=Di2(r1,r2,p)
dimana D1i permintaan perusahaan i input. Dengan asumsi bahwa semua harga lain konstan, dan mengabaikan subskrip input, fungsi permintaan perusahaan i untuk input tertentu
Di = Di (r)
dimana r adalah harga input. Fungsi permintaan agregat diperoleh dengan menjumlahkan fungsi permintaan individu. Jika ada perusahaan m menuntut input,
Dalam Sec. 4-3 itu menunjukkan bahwa kurva permintaan masukan individu selalu negatif miring. Oleh karena itu, kurva permintaan agregat masukan juga selalu
miringa negatif, yaitu 
Fungsi Penawaran
Masukan baik primer atau diproduksi. Diproduksi input adalah output dari beberapa perusahaan lain. Fungsi penyediaan input yang dihasilkan adalah fungsi penawaran agregat dari perusahaan yang memproduksinya. fungsi tersebut diturunkan dalam Sec.4-3. prosedur yang berbeda digunakan untuk nonproduced faktor seperti tenaga kerja, yang biasanya diasumsikan dalam kepemilikan konsumen yang menjualnya kepada produsen untuk memperoleh penghasilan untuk membeli komoditi. Kadang-kadang diasumsikan bahwa konsumen akan menjual saham mereka di seluruh apapun harga pasar mungkin berlaku. Dalam hal ini fungsi penawaran faktor adalah garis lurus vertikal dengan absis sama dengan saham faktor agregat. Kasus yang lebih menarik adalah satu di mana konsumen utilitas keuntungan dari mempertahankan sebagian atau seluruh saham faktor mereka.
Untuk kasus tenaga kerja diasumsikan di Sec. 2-4 bahwa utilitas adalah fungsi dari waktu luang dan penghasilan:
U = g (T - W, y)
dimana T adalah jumlah waktu yang tersedia (panjang periode yang fungsi utilitas yang ditentukan) dan W jumlah pekerjaan yang dilakukan dalam bentuk jam. Hal ini menunjukkan bahwa individu-memaksimalkan utilitas mengalokasikan waktunya antara kerja dan waktu luang dengan cara :
di mana r adalah tingkat upah dan gi adalah turunan parsial dari fungsi utilitas sehubungan dengan argumen engan nya. The gi's bergantung pada pendapatan dan jumlah pekerjaan yang dilakukan. Sejak rw y =, (13/06) hanya berisi variabel r dan W. Solving (6-13) untuk W dan setting W = Si, pasokan tenaga kerja fungsi individu i adalah
Si = Si (r)
Fungsi penawaran menyatakan jumlah pekerjaan yang individu bersedia untuk melakukan sebagai fungsi dari tingkat upah. Fungsi penawaran agregat diperoleh dengan menjumlahkan fungsi pasokan individu. Jika ada n di-dividuals yang bersedia untuk memasok tenaga kerja di beberapa tingkat upah, fungsi penawaran agregat adalah
Pasar Equilibrium
Mengingat fungsi permintaan dan penawaran untuk input seni keseimbangan harga-kuantitas kombinasi ditentukan dengan menerapkan kondisi ekuilibrium D = S. Equilibrium tercapai hanya bila kuantitas yang diminta sama dengan jumlah yang disediakan. Seperti di pasar produk, peserta tidak dapat meningkatkan posisinya dengan recontracting setelah keseimbangan telah dicapai.
Karena harga-kuantitas keseimbangan kombinasi harus terletak pada kedua kurva permintaan dan penawaran , juga harus memenuhi kesetimbangan produsen kondisi dari mana kurva permintaan berasal. Harga ekuilibrium input selalu sama dengan nilai produk marginal tersebut; yaitu, nilai dolar yang dihabiskan untuk masukan marjinal adalah sama digunakan setiap '. kesetaraan ini merupakan kondisi yang diperlukan untuk memaksimalkan keuntungan, dan setiap pengusaha bisa mencapai titik optimal di pasar yang bersaing sempurna jika kedua-perintahnya kondisi untuk memaksimalkan terpenuhi.
6-7 EKSISTENSI DAN KEUNIKAN DARI KESEIMBANGAN
EKSISTENSI
Tiga situasi di mana kurva penawaran dan permintaan memiliki gunanya umum digambarkan pada Gambar. 6-7. Pasokan melebihi permintaan pada setiap harga non-negatif untuk kasus digambarkan pada Gambar. 6-7a. Tidak ada keseimbangan sesuai dengan definisi yang diberikan di atas. Definisi keseimbangan mudah diperluas untuk menutup kasus ini. Biarkan p = 0 jika S (0)> D (0). Seorang yang baik bebas memiliki harga nol dan ditandai oleh kelebihan pasokan lebih dari permintaan. Konsumen bisa mendapatkan semua yang mereka inginkan untuk apa-apa. Udara dan air dapat dianggap barang bebas. Sampai air titik kritis mungkin berada di sana untuk mengambil.Selain ini pemurnian titik dan transportasi dapat menjadi diperlukan dan mengarah pada harga penawaran yang positif.
P p S p S D
D S
D
 |  |  |
O q O q O q
(a) (b) (c)
Gambar. 6-7b mencakup kasus di mana harga permintaan kurang dari harga penawaran pada setiap output negatif. Jumlah yang konsumen bersedia untuk membayar tidak memadai untuk mengkompensasi produsen. Pasar kesetimbangan tidak ada oleh definisi sejauh diberikan. Sekali lagi adalah mungkin untuk memperluas definisi untuk menutupi kasus-kasus tersebut. Sebuah keseimbangan ada dengan nol output jika harga penawaran melebihi harga permintaan untuk semua keluaran negatif. Hal ini teknologi memungkinkan untuk memproduksi solid-gold kotak makan siang sekolah, tetapi tidak diproduksi karena orangtua tidak bersedia membayar cukup untuk memungkinkan produsen untuk menutupi biaya mereka.
Kasus-kasus bebas-baik dan nol-produksi yang berarti. Mereka dilindungi oleh metode umum yang diuraikan dalam Bab. 10. Banyak kasus lain di mana kesetimbangan tidak bisa dicapai adalah hasil dari spesifikasi model miskin. Jika kasus tersebut ditemukan, asumsi dari produser mereka di bawah-berbaring dan model konsumen harus diubah dalam rangka memberikan kerangka yang berarti untuk analisis. Gambar 6-7c memberikan contoh. Permintaan melebihi penawaran untuk setiap harga, dan tidak ada yang berarti antar pretation ¬ yang dapat ditempatkan pada situasi ini.
Keunikan
Ada kemungkinan bahwa lebih dari satu ekuilibrium yaitu, bahwa permintaan dan penawaran adalah sama di lebih dari satu kombinasi harga-kuantitas negatif. Titik A dan B pada Gambar. 6-8a adalah kesetimbangan keduanya. Kurva permintaan miring ke bawah di mode normal, tetapi kurva penawaran tikungan kembali sebagai kenaikan harga. Kuantitas adalah fungsi nilai-tunggal harga, namun harga tidak fungsi-nilai tunggal kuantitas. Beberapa ekonom telah menemukan bukti bahwa "terbelakang-membungkuk" kurva penawaran ada untuk pasar tenaga kerja di beberapa negara berkembang. Kurva penawaran mempunyai kemiringan positif pada tingkat upah yang relatif rendah, dan peningkatan tingkat upah menumbuhkan peningkatan pasokan tenaga kerja. Namun, karena tingkat upah terus meningkat dan pendapatan masing-masing meningkat pekerja, titik dicapai di mana para pekerja lebih memilih liburan untuk pendapatan lebih banyak.
Biarkan 3 menjadi perbedaan di lereng kurva permintaan dan penawaran: 8 = D '(p) - S' (p). Jika kurva permintaan memiliki kemiringan negatif seluruh dan kurva penawaran kemiringan positif seluruh, 3 <0 untuk semua harga dan tidak bisa ada lebih dari satu titik keseimbangan. Jika 8 <0 pada harga ekuilibrium ° p, permintaan akan lebih kecil dari penawaran pada harga yang sedikit lebih tinggi daripada p ° dan akan lebih besar daripada suplai pada harga yang sedikit lebih rendah daripada ° p. Selama 5 <0 kurva permintaan akan tetap di sebelah kiri kurva penawaran dengan harga di atas p ° dan ke kanan dengan harga di bawah ° p. Oleh karena itu, tidak akan ada titik keseimbangan kedua. Argumen yang sama dapat digunakan untuk membuktikan bahwa tidak bisa lebih dari satu titik ekuilibrium jika 5> 0 seluruh.
Dalam Gambar. 6-8a 5 <0 untuk keseimbangan titik A. Pada B kurva permintaan dan penawaran keduanya negatif miring. Kurva permintaan lebih tajam miring dari kurva penawaran dan 3> 0 pada Bt Empat titik ekuilibrium yang ditunjukkan pada Gambar. 6-8b. Kurva penawaran memiliki kemiringan negatif seluruh, mencerminkan ekonomi eksternal. Nilai dari 5 yang negatif pada kesetimbangan titik A, positif pada B, nol di C, dan negatif pada E. Secara umum, mengabaikan titik ekuilibrium di mana 5 = 0, 8 harus alternatif dalam tanda pada titik-titik ekuilibrium yang berdekatan. Equilibrium poin dengan 5 = 0 mungkin terletak antara atau pada kedua sisi dari titik-titik dengan tanda bergantian.
Akan ada berbagai titik ekuilibrium dengan 3 = 0 jika kurva permintaan dan penawaran yang bertepatan untuk seluruh atau sebagian dari panjang mereka. Kasus seperti ditunjukkan pada Gambar. 6-8c. Di sini, kuantitas ekuilibrium adalah unik, tetapi setiap harga dari ° p melalui p (l) adalah harga ekuilibrium.
B P D S P D S
C p(1)
A B A
O q O q O Q
(a) (b) (c) Gambar 6-8
6-8 STABILITAS DARI KESETIMBANGAN
Keseimbangan harga dan kuantitas ditentukan oleh persamaan permintaan dan penawaran. Equilibrium dicirikan oleh persetujuan pembeli dan penjual dalam status quo: tidak ada peserta pasar memiliki insentif untuk mengubah perilakunya. Namun, keberadaan titik ekuilibrium tidak menjamin bahwa itu akan tercapai. Tidak ada jaminan bahwa harga keseimbangan akan dibentuk jika pasar tidak dalam ekuilibrium ketika melakukan kontrak dimulai. Juga tidak ada alasan untuk mengasumsikan bahwa harga awal akan terjadi menjadi harga ekuilibrium. Selain itu, perubahan preferensi konsumen umumnya akan menggeser kurva permintaan, dan inovasi akan menggeser kurva penawaran. Kedua faktor cenderung mengganggu situasi keseimbangan mapan.Perubahan ini mendefinisikan keseimbangan baru, tapi ada lagi ada jaminan bahwa hal itu akan tercapai.
Secara umum, gangguan menunjukkan situasi di mana harga yang sebenarnya berbeda dari harga keseimbangan. Sebuah keseimbangan stabil jika hasil gangguan dalam kembali ke keseimbangan dan tidak stabil jika tidak. " Ini secara implisit diasumsikan dalam diskusi tentang keseimbangan dalam Sec. 6-4 bahwa pasar equilibrium stabil.
Stabilitas Statis
gangguan biasanya membuat proses penyesuaian di pasar. Sebagai contoh, jika harga aktual lebih kecil dari harga ekuilibrium, penyesuaian dapat terdiri dari beberapa pembeli menaikkan tawaran mereka untuk komoditi tersebut. Statis abstrak * analisis dari jalur saat proses penyesuaian dan hanya mempertimbangkan sifat dari perubahan, yaitu, apakah itu ke arah, atau menjauh dari, keseimbangan.
Menetapkan
E (p) = D (p) - S (p)
sebagai kelebihan permintaan pada harga p. Dalam Gambar. 6-9 kelebihan permintaan positif pada harga p ', negatif pada harga p ('). Stabilitas kondisi berasal dari asumsi tentang perilaku pasar pembeli dan penjual. Kondisi stabilitas Walrasian didasarkan pada asumsi bahwa pembeli cenderung menaikkan tawaran mereka jika permintaan berlebih adalah positif dan penjual cenderung menurunkan harga mereka jika itu negatif. Jika asumsi ini benar perilaku, pasar stabil jika kenaikan harga berkurang permintaan berlebih, "yaitu jika
(6-14) P
S
P(10)
 |
P0 D
 |
O Q0 Q1 Q
Kondisi ini dipenuhi secara otomatis jika kurva permintaan mempunyai kemiringan negatif dan kurva penawaran memiliki kemiringan positif. Jika keduanya kemiringan positif, kurva penawaran harus datar dari kurva permintaan [S-`(q) <D-` (q)] untuk memenuhi (6-14). Jika keduanya negatif kemiringan, kurva penawaran harus lebih curam daripada kurva permintaan.
Kurva penawaran kemiringan negatif digambarkan dalam Gambar. 6-8b menghasilkan empat titik ekuilibrium. Titik-titik ekuilibrium berturut-turut A, B, dan E secara bergantian stabil dan tidak stabil dengan asumsi perilaku Walrasian (6-14). Kurva penawaran lebih curam daripada kurva permintaan di A, dan kesetimbangan stabil pada saat ini. B persimpangan lain dapat eksis hanya jika kurva penawaran menjadi kurang curam daripada kurva permintaan, B karena itu tidak stabil. Dengan alasan yang sama, D lagi stabil. Kondisi stabilitas (6-14) tidak cukup untuk menutup ekuilibrium permintaan Kelebihan titik C positif dengan harga kurang dari p, dan juga dengan harga lebih tinggi dari p,. Harga akan cenderung naik untuk penyimpangan ke bawah atau ke atas dari keseimbangan. Point C digolongkan sebagai semistable.
Stabilitas Dinamis: Penyesuaian tertinggal
Asumsi bahwa kelebihan permintaan yang positif cenderung meningkatkan harga dapat dimodelkan dalam berbagai cara. Sebuah model matematika yang umum digunakan adalah
p1-pt-1=kE(pt-1) (6-15)
dimana p, adalah harga pada periode t dan k adalah sebuah konstanta positif.Persamaan (6-15) menyatakan satu jenis perilaku yang mungkin bagi pembeli dan penjual. Dengan asumsi bahwa ada permintaan positif berlebih E (p,-t) pada periode (t - 1), ia menyatakan asumsi bahwa permintaan berlebih E (p, -1) mendorong pembeli untuk penawaran harga p1-pt-1=kE(pt-1) >pt-1 pada periode berikutnya.Asumsikan bahwa fungsi permintaan dan penawaran
D1 = ap1 + b (6-16)
St =Apt + B (6-17)
Kelebihan permintaan pada periode (t - 1) adalah
E (pt-1) = (a - A) pt-1 + b - B
Mengganti ini ke dalam (6-15),
pt-pt-1 = k[ (a - A) pt-1 + b – B]
dan pt-1 = [1 + k (a - A) ]pt-1 + k (b - B) (6-18)
Perbedaan orde pertama persamaan (6-18) menggambarkan alur waktu harga atas dasar asumsi perilaku yang terkandung dalam (6-15). Mengingat kondisi awal p = po saat t = 0, solusinya adalah
p1 = (po – pe) [1 + k (a - A) '+ pe (6-19)
dimana 
adalah harga ekuilibrium ditentukan dari (6-16) dan (6-17) dengan menetapkan Dt – St = 0 dan penyelesaian untuk pe = pt. kesetimbangan stabil jika tingkat harga yang sebenarnya mendekati tingkat ekuilibrium dengan meningkatnya t. Tingkat harga menyatu tanpa osilasi jika
0 <1 + k (a - A) <1. Sisi kanan dari ketimpangan ini berlaku jika
a <A (6-20)
Sisi kiri memegang jika
Kondisi (6-20) secara otomatis dipenuhi jika kurva penawaran mempunyai kemiringan positif (A> 0). Tingkat harga bergerak naik dari waktu ke waktu jika harga awal kurang dari harga keseimbangan dan ke bawah jika lebih besar. Jika kemiringan kurva penawaran adalah negatif, stabilitas mensyaratkan bahwa kemiringan kurva permintaan (Ila) menjadi aljabar lebih besar dari kemiringan kurva penawaran (1 / A), yaitu kurva penawaran harus memotong kurva permintaan dari di atas. Equilibrium tidak stabil jika kurva penawaran memotong kurva permintaan dari bawah, dan setiap penyimpangan dari kesetimbangan diikuti oleh peningkatan penyimpangan dari itu. Jika k adalah cukup besar dan sebuah - A adalah negatif, 1 + k (a - A) juga negatif, dan tingkat harga harus berosilasi dari waktu ke waktu '.
Stabilitas dinamis keseimbangan dapat dianalisis diagram dalam mode berikut.Merencanakan harga sepanjang sumbu horisontal, garis putus-putus pada Gambar. 6-10a merupakan fungsi permintaan berlebih. Dengan asumsi bahwa k <1, garis padat merupakan KE (p, _1). Garis 45 derajat pada Gambar. 6-10b merupakan tempat kedudukan titik yang didefinisikan dengan p, p =, Fungsi diperoleh dengan menambahkan koordinat (sesuai dengan absis yang sama) dari garis padat dalam Gambar. 6-10a dan 6-10b
Pt=pt-1+kE(pt-1)=f(pt-1)
Pt Pt
45’
O N Pt-1+kE(Pt-1)
45’
O pt-1 O P0 P1 P2 pt-1
(a) (b) (c)
Hasilnya akan ditampilkan pada Gambar. 6-10c.Asumsikan bahwa harga awal po. Harga pada periode berikutnya, p, diberikan oleh ordinat dari titik pada f (p, -,) secara langsung di atas po. Untuk menghitung harga di periode berikutnya, p, akan dipindahkan ke sumbu horisontal dengan menggambar garis horizontal dari K ke L. L terletak di garis 45 derajat, dan setiap titik absis dari pada itu sama ordinat nya. P2 harga ditemukan oleh bergerak vertikal untuk M pada f (l, p).Semua harga berikutnya ditemukan dengan cara ini. Tingkat harga menyatu dalam contoh ini ke harga ekuilibrium yang diberikan oleh persimpangan dari f (p, -,). Dan garis 45 derajat ' Stabilitas keseimbangan tergantung pada kemiringan fungsi permintaan kelebihan dan besarnya k. Jika fungsi permintaan berlebih pada Gambar. 6-10a adalah kemiringan positif, fungsi f (p, -,) akan memotong garis 45 derajat dari bawah, dan keseimbangan akan stabil. Jika fungsi permintaan kelebihan yang dimiliki kemiringan negatif, seperti pada Gambar. 6-10a, tapi k sangat besar, f (p, -,) akan memiliki kemiringan negatif, dan tingkat harga akan berosilasi.
Pendekatan statis dan dinamis terhadap stabilitas pada dasarnya berbeda. stabilitas statis tidak perlu menyiratkan stabilitas dinamis, tetapi stabilitas dinamis menyiratkan stabilitas statis. Alasan untuk perbedaan ini adalah bahwa analisis dinamik adalah alat yang lebih inklusif untuk menyelidiki sifat kesetimbangan. kekhawatiran analisis statik sendiri hanya dengan arah penyesuaian dan mengabaikan besarnya penyesuaian dari waktu ke waktu.
Membiarkan
Dt =- 0.5pt+ 100
St =- 0.1pt +50
dan biarkan k = 6 kesetimbangan stabil dalam arti statis Walrasian jika D '(p) - S' (p) <0. Mengganti dari fungsi permintaan dan penawaran, - 0,5 - (-0,1) -0,4 <0. stabilitas dinamis membutuhkan -1 <1 + k (a - A) <1. Substituting nilai yang tepat memberikan
1 + k (a - A) = -1,4
dan ketidaksetaraan kiri tidak diperlukan. Pasar akan menunjukkan osilasi ledakan.
Stabilitas Dinamis: Penyesuaian Continuous
Persamaan (6-15) menjelaskan proses penyesuaian harga yang terjadi selama interval diskrit waktu . Suatu pendekatan alternatif yang didasarkan pada asumsi bahwa penyesuaian berlangsung terus menerus. Persamaan (6-15) kemudian digantikan oleh
(6-21)dimana k dan E (p) memiliki arti yang sama seperti sebelumnya. " Menggantikan fungsi permintaan dan penawaran (6-16) dan (6-17), (21/06) menjadi
=k (a - A) p + k (b - B) (6-22) yang merupakan persamaan diferensial orde pertama. solusi Its (lihat Sec A-6.) adalah
P = (po – pe) ek(a-A)t + Pe
dimana po adalah harga awal pada t = 0 dan e = 2,71828 ... merupakan dasar sistem logaritma alami.
Sebuah pendekatan linier berguna dalam menentukan stabilitas lokal model nonlinier.Asumsikan bahwa kelebihan permintaan fungsi E (p) adalah beberapa fungsi rumit p sehingga persamaan diferensial (6-21) sulit atau tidak mungkin untuk memecahkan secara langsung. Persamaan perkiraan
(6-23)dimana pe adalah harga ekuilibrium, mengikuti dari definisi derivatif. Dalam batas, sebagai p -), p,, (23/06) memegang tepat, dan untuk penyimpangan kecil dari Pe pendekatan p mungkin diharapkan untuk menjadi baik. Mengganti E (Pe) = 0, memecahkan (6-23) untuk E (p), dan menggantikannya dengan hasil di sisi kanan (6-21),
yang merupakan persamaan linier karena E '(p,), turunan dari permintaan berlebih dievaluasi di pe, adalah sebuah konstanta. Akar persamaan karakteristik (berlaku di lingkungan p,) adalah KE '(pe). Jadi, jika fungsi permintaan kelebihan kemiringan negatif di sekitar p, kesetimbangan secara lokal stabil. Kondisi statis dan dinamis lagi adalah identik.
Keberadaan stabilitas global sering dapat dipastikan dengan teknik yang dikenal sebagai metode langsung Liapunov's. Pertama menemukan fungsi Liapunov, V (p), sehingga V (p)> 0 jika p 3-4 - pe dan V (p,) = 0. Jika dVIdt negatif jika p; 4 hal, solusi kesetimbangan secara global stabil '. Fungsi Liapunov tepat sering disediakan oleh
V (p) = (P – pe)2
jarak kuadrat dari titik p yang sebenarnya pada waktu t dari titik keseimbangan. Untuk ilustrasi, mempertimbangkan permintaan b/p fungsi E nonlinier kelebihan - di mana pe = b/a dengan a, b> 0, dan
Membedakan V (p),
Menggantikan pe dan dp/dt,
yang negatif untuk semua pe p sejak k,, dan p adalah positif. Dengan demikian, keseimbangan untuk model ini adalah global stabil.
6-9 KESEIMBANGAN DINAMIS DENGAN PENYESUAIAN TERTINGGAL
fungsi pasokan Produsen 'menunjukkan bagaimana mereka menyesuaikan output mereka untuk harga yang berlaku. Sejak produksi membutuhkan waktu, penyesuaian mungkin tidak seketika, tetapi dapat menjadi jelas di pasar hanya setelah jangka waktu tertentu. komoditas pertanian sering memberikan contoh yang baik pasokan tertinggal.rencana produksi yang dibuat setelah panen. Output sesuai ¬ ing untuk produksi rencana ini muncul di pasar setahun kemudian. Asumsikan bahwa fungsi permintaan dan penawaran
Dt = apt + b (6-24)
St = Apt-1 + B (6-25)
Pasar berada dalam kesetimbangan dinamis jika harga tetap tidak berubah dari waktu ke waktu, yaitu, jika p, = p, -,. Menyamakan (6-24) dan (6-25) menghasilkan harga p ekuilibrium yang unik, = (B - b) l (a - A). Kuantitas yang diminta dalam periode apapun tergantung pada harga di masa itu, tetapi kuantitas yang ditawarkan tergantung pada harga pada periode sebelumnya. Diasumsikan bahwa kuantitas yang ditawarkan pada periode I adalah selalu sama dengan jumlah yang diminta dalam periode tersebut, yaitu p, menyesuaikan untuk membawa tentang persamaan D, dan S, sesegera S. muncul di pasar. Ini berarti bahwa tidak ada produser yang tersisa dengan saham yang tidak terjual dan tidak ada konsumen dengan permintaan yang tidak terpenuhi. Oleh karena itu
Dt -5t = 0
Mengganti dari (6-24) dan (6-25),
apt + b – Apt-i - B = 0
Penyelesaian untuk pt
Denganasumsi bahwa kondisi awal diberikan oleh p = po saat t = 0, solusi daripersamaan beda orde pertama (6-26) adalah
Solusi (27/06) menjelaskan jalan harga sebagai fungsi dari waktu. Beberapa waktu yang sesingkat jalan diilustrasikan dalam Gambar. 6-11a dan 6-11 b.
Asumsikan bahwa pasokan awal tidak sama dengan jumlah kesetimbangan sebagai akibat dari gangguan seperti kekeringan. Biarkan qo pasokan awal yang sama pada Gambar.
...
P0 |  | P9 P, |  |
O qo q O qo q
6-11a. Harga awal terkait po. Konsumen permintaan poNfo, dan jumlah ini sama dengan penawaran awal. Po harga mendorong pengusaha untuk memasok pon kuantitas, pada periode berikutnya. Harga jatuh cepat ke pl. Kuantitas yang diminta kemudian plMl (yang sama pON1, kuantitas yang ditawarkan dalam periode tersebut).Pada periode berikutnya p harga, menyebabkan pasokan p, N.. Proses ini terus berlanjut tanpa batas waktu, menghasilkan pola sarang laba-laba. Berfluktuasi tingkat harga, tetapi menyatu ke tingkat ekuilibrium ditunjukkan oleh perpotongan kurva permintaan dan penawaran. Mekanisme yang sama beroperasi pada Gambar. 6-11b, namun fluktuasi harga cenderung menjadi lebih besar dan lebih besar: pasar dikenakan osilasi peledak.
Pasar dinamis stabil jika p, - p, sebagai t Jika nilai mutlak kecerdasan tersebut (Ala) kurang dari satu, istilah pertama di sebelah kanan (27/06) akan lenyap sebagai t ---> -,dan pasar akan secara dinamis stabil. Jika lereng permintaan (1 / a) dan kurva penawaran 0 / A) memiliki tanda yang berlawanan, harga akan berosilasi tentang tingkat harga ekuilibrium. Jika kemiringan kurva permintaan mempunyai nilai absolut lebih kecil dari kemiringan kurva penawaran, 111al <1/JAI, osilasi akan penurunan amplitudo, dan pasar secara dinamis stabil seperti ditunjukkan pada Gambar. 6-11a. Jika kemiringan kurva permintaan mempunyai nilai absolut lebih besar daripada kemiringan kurva penawaran, 1/tai> 1/JAS, osilasi akan meningkat dalam amplitudo, dan pasar secara dinamis tidak stabil seperti ditunjukkan pada Gambar. 6-11b. Akhirnya, jika lereng permintaan dan kurva penawaran adalah sama dalam nilai mutlak, 111al = Ojai, osilasi akan memiliki amplitudo konstan, dan pasar secara dinamis tidak stabil.
Jika permintaan dan penawaran kemiringan kurva dalam arah yang sama, Ala adalah positif, dan tingkat harga tidak akan berosilasi, tetapi baik akan meningkatkan atau menurunkan terus-menerus. Kondisi sama terus seperti di atas: harga akan konvergen ke nilai ekuilibrium apabila kurva permintaan mempunyai kemiringan absolut lebih kecil dibandingkan dengan kurva penawaran (Gambar 6-12), dan akan menyimpang di salah satu arah ke atas atau ke bawah jika kurva permintaan telah kemiringan yang lebih besar mutlak.
P
 |  |
P
s
O qo q
6-10 SEBUAH FUTURES MARKET
harapan pemerintah untuk harga di masa depan dapat mengakibatkan transaksi berjangka-pasar. Diasumsikan di sini bahwa harapan adalah identik dalam arti bahwa setiap orang mengharapkan bahwa harga di masa depan akan menjadi salah satu nilai n (pl_., P ".) Dengan probabilitas masing-masing (vi,..., V.). Dalam rangka untuk menekankan bahwa pasar berjangka tidak memerlukan beberapa peserta yang lebih resiko, sebuah ple ¬ ujian yang diberikan semua pembeli dan penjual adalah penentang resiko, meskipun tidak pada tingkat yang sama, dan semua mematuhi aksioma von Neumann-Morgenstern ( lihat Sec 3-8)..
Lindung Nilai
Pertimbangkan seorang petani yang menghasilkan komoditas di bawah penyelidikan.Biarkan biaya fungsinya C (q) secara ketat cembung, dan utilitas fungsinya U (7R) secara ketat Conca • - • e. Jika petani menjual di pasar berjangka pada harga yang sedang p *, ia memaksimalkan utilitas dengan menyamakan harga ini untuk nya MC. Jika ia tidak menjual di pasar berjangka, orde pertama kondisinya untuk memaksimalkan utilitas yang diharapkan [lihat (5-21] adalah
Biarkan U0 adalah nilai utilitas maksimum ditentukan dari (6-28). Tingkat utilitas dari partisipasi berjangka-pasar
U U * = [p *q * - C(q *)] = V (p *)
mana * q adalah solusi untuk * p = C '(q *). Jelas, dU * /dP *> 0. Biarkan pt menjadi solusi dari UG = V (* p). Untuk p * PW <petani tidak akan menjual di pasar berjangka, ia lebih suka ketidakpastian harga dengan kepastian yang disediakan oleh pasar berjangka.Untuk p *> pt dia akan menjual seluruh output sebagai ditentukan oleh fungsi MC-Nya, ia kemudian lebih memilih kepastian pasar berjangka.
Untuk ilustrasi mari U = Dalam (7R + 10) dan C = 0,582 dengan p,, = 4 p2 = 8, dan V1 = V2 = 0,5. Solusi perkiraan untuk (28/06) adalah qo ~ 5,246 dan Uo 3,245. Juga,
V (po*) = Dalam (0-50* 2 + 10) = 3,245
memiliki solusi p 5,598. penawaran pasar berjangka-petani itu fungsi 'adalah
S = O jika * P <5,598
S = P * jika * P> 5,598
Risiko Asumsi
Seseorang tanpa kepentingan langsung dalam komoditas mungkin membeli atau menjual di pasar berjangka apabila ia dapat meningkatkan utilitas nya. Dia menghindari mengambil pengiriman atau harus menyediakan komoditas melalui suatu transaksi pada tanggal yang ditentukan masa depan. Biarkan utilitas nya merupakan fungsi dari posisi aktiva nya U = U (A) dengan posisi awal U0 = U (Ao). Biarkan D menunjukkan kelebihan permintaan di pasar berjangka seperti yang D> O berarti bahwa ia adalah membeli untuk pengiriman di masa depan * p, dan D <0 berarti bahwa ia jual. utilitas-Nya yang diharapkan adalah
E [U (A)] =
(6-29)
(6-29)Kondisi orde pertama untuk memaksimalkan utilitas yang diharapkan-Nya
(6-30fungsi permintaan Kelebihan peserta diperoleh dengan menyelesaikan untuk D = D (* p) (6-30). Biarkan pt menjadi solusi bagi D (po*) = 0. Jika p *> po*, peserta akan menjual di pasar berjangka, dan jika pt p * < po*, ia akan membeli.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar
Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.